2. Решить задачи: 1. Вычислите скалярное произведение векторов а и Б, если a=2, 6=3 а угол между ними равен 120°. 2. Скалярное произведение ненулевых векторов си е равно 0. Определите угол между векторами е и с. 3. Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m (3;-2), n (-2; 3).

1. Вычислим скалярное произведение векторов $$ \vec{a} $$ и $$ \vec{b} $$, если $$ |\vec{a}| = 2 $$, $$ |\vec{b}| = 3 $$, а угол между ними равен $$ 120^\circ $$.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha) $$, где $$ \alpha $$ - угол между векторами.

Подставим известные значения:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot cos(120^\circ) $$

$$ cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} $$

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2}) = -3 $$

Ответ: -3

2. Скалярное произведение ненулевых векторов $$ \vec{c} $$ и $$ \vec{e} $$ равно 0. Определите угол между векторами $$ \vec{e} $$ и $$ \vec{c} $$.

Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно 0, то эти векторы перпендикулярны, то есть угол между ними равен $$ 90^\circ $$.

Ответ: $$ 90^\circ $$

3. Вычислите скалярное произведение векторов $$ \vec{m} $$ и $$ \vec{n} $$, если $$ \vec{m} (3; -2) $$, $$ \vec{n} (-2; 3) $$.

Скалярное произведение векторов, заданных координатами, вычисляется по формуле:

$$ \vec{m} \cdot \vec{n} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 $$, где $$ \vec{m} (x_1; y_1) $$, $$ \vec{n} (x_2; y_2) $$.

Подставим известные значения:

$$ \vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \cdot (-2) + (-2) \cdot 3 = -6 - 6 = -12 $$

Ответ: -12