Решить задачи: O Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7,5 см и 2,3 см. Постройте квадрат со стороной 4 см, проведите диагонали, измерьте углы между диагона лями. Докажите, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника (для сильн ых учащихся).

Решим задачи:

1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7,5 см и 2,3 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр можно вычислить по формуле: $$P = 2 \cdot (a + b)$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае: a = 7,5 см, b = 2,3 см

Вычислим периметр:

$$P = 2 \cdot (7.5 + 2.3) = 2 \cdot 9.8 = 19.6 \text{ см}$$.

Ответ: 19,6 см

2. Постройте квадрат со стороной 4 см, проведите диагонали, измерьте углы между диагоналями.

Построим квадрат ABCD со стороной 4 см. Проведем диагонали AC и BD. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делят углы квадрата пополам.

     A-----------B
     |           |
     |     O     |
     |           |
     D-----------C

Угол между диагоналями равен 90°.

Ответ: 90°

3. Докажите, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника (для сильных учащихся).

В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольник ABCD, где O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

     A-----------B
     |           |
     |     O     |
     |           |
     D-----------C

Докажем, что треугольники AOD, BOC, AOB, DOC равны по площади.

AO = OC = BO = OD (так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам).

Рассмотрим треугольники AOD и BOC. У них AO = OC, OD = OB, угол AOD = углу BOC (как вертикальные). Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, их площади равны.

Аналогично, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, их площади равны.

Рассмотрим треугольники AOD и AOB. У них AO - общая сторона. Высота, проведенная из точки D к AO, равна высоте, проведенной из точки B к AO (так как AD = BC). Следовательно, площади треугольников AOD и AOB равны.

Таким образом, площади всех четырех треугольников равны: S(AOD) = S(BOC) = S(AOB) = S(DOC).

Ответ: Доказано, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равновеликих треугольника.