Решить задачи: O Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7,5 см и 2,3 см. Постройте квадрат со стороной 4 см, проведите диагонали, измерьте углы между диагона лями. Докажите, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника (для сильн ых учащихся).

• Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7,5 см и 2,3 см.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон.

Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому:

$$P = 2 \cdot (a + b)$$, где

$$P$$ - периметр прямоугольника,

$$a$$ - длина прямоугольника,

$$b$$ - ширина прямоугольника.

1) Найдем периметр прямоугольника.

$$P = 2 \cdot (7.5 + 2.3) = 2 \cdot 9.8 = 19.6 \text{ см}$$.

Ответ: 19,6 см.

• Постройте квадрат со стороной 4 см, проведите диагонали, измерьте углы между диагоналями.

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые, т.е. равны 90°.

1) Строим квадрат ABCD со стороной 4 см.

    A-----------B
    |           |
    |           |
    |           |
    D-----------C

2) Проводим диагонали AC и BD.

    A-----x-----B
    |    / \    |
    |   /   \   |
    |  /     \  |
    D-----x-----C

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (90°), и делят углы квадрата пополам. Значит углы между диагоналями равны 90°.

3) Измеряем углы между диагоналями: углы равны 90°.

• Докажите, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника (для сильных учащихся).

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

    A-----x-----B
    |    / \    |
    |   /   \   |
    |  /     \  |
    D-----x-----C

AO = OC = BO = OD

$$ S_{AOD} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OD \cdot sin \angle AOD $$

$$ S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot BO \cdot OC \cdot sin \angle BOC $$

$$ \angle AOD = \angle BOC $$ (вертикальные)

$$ \angle AOB = \angle COD $$ (вертикальные)

$$ S_{AOB} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot OB \cdot sin \angle AOB $$

$$ S_{COD} = \frac{1}{2} \cdot CO \cdot OD \cdot sin \angle COD $$

Следовательно, площади всех четырех треугольников равны.

Ответ: Доказано, что диагонали прямоугольника делят его на 4 равных по площади треугольника.