2. Решить задачу № 1 1°. На рисунке 171 ∠1 = ∠2, AB ⊥ a. Найдите ∠3. 2°. Даны три прямые а, в, с; a || 6, прямая а пересекает прямую с. Сколько общих точек имеют прямые в и с?

Краткое пояснение:

1. Рассмотрим треугольник АВС, в котором ∠1 = ∠2.

   АВ ⊥ а, значит ∠ВАС = 90°

   ∠1 + ∠2 + ∠ВАС = 180°

   Т.к. ∠1 = ∠2, то 2∠1 + 90° = 180°

   2∠1 = 90°

   ∠1 = 45°

   ∠1 = ∠2 = 45°

   ∠3 и ∠2 - смежные, значит ∠3 + ∠2 = 180°

   ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 45° = 135°

2. Если а || b, то b тоже пересекает прямую с, следовательно, прямые b и с имеют одну общую точку.

Ответ:

1. ∠3 = 135°
2. Одна общая точка.

Проверка за 10 секунд: Сумма углов треугольника равна 180°. Параллельные прямые, пересеченные третьей прямой, также пересекают ее.

Запомни: Сумма смежных углов всегда 180°. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.