Решить задачу. Две бригады шахтеров добыли 1780 т угля. Уголь, добытый первой бригадой, погрузили в 43 вагона, а уголь, добытый второй бригадой, в 46 таких же вагонов. Сколько тонн угля добыла каждая бригада?

Решение:

Обозначим количество угля, добытое первой бригадой, как \( x \) тонн, а второй — как \( y \) тонн.

Из условия задачи известно:

• Общий объём угля: \( x + y = 1780 \) т.
• Первая бригада погрузила уголь в 43 вагона.
• Вторая бригада погрузила уголь в 46 вагонов.
• Вагоны одинаковые, значит, масса угля в одном вагоне одинакова.

Пусть \( m \) — масса угля в одном вагоне. Тогда:

\( x = 43m \)

\( y = 46m \)

Подставим эти выражения в первое уравнение:

\( 43m + 46m = 1780 \)

\( 89m = 1780 \)

\( m = 1780 : 89 \)

\( m = 20 \) т (масса угля в одном вагоне)

Теперь найдём, сколько угля добыла каждая бригада:

Первая бригада: \( x = 43 \cdot 20 = 860 \) т.

Вторая бригада: \( y = 46 \cdot 20 = 920 \) т.

Проверка: \( 860 + 920 = 1780 \) т.

Ответ: Первая бригада добыла 860 тонн угля, вторая бригада добыла 920 тонн угля.