Решить задачу по готовому чертежу. Дан прямоугольник AMKP. Найти угол AOM.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = MO = KO = PO. Треугольник AMO является равнобедренным.

Угол KPA = 70° (дан по условию).

В прямоугольнике диагонали образуют равные углы с его сторонами. Угол KPA является углом между диагоналями KP и AP. Так как это угол между диагоналями прямоугольника, то \( \angle KPA = 70^{\circ} \).

Угол APM является смежным к углу KPA, поэтому \( \angle APM = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике AMO, угол \( \angle AOM \) равен:

\( \angle AOM = 180^{\circ} - (\angle MAO + \angle MOA) \)

В равнобедренном треугольнике AMO, \( \angle MAO = \angle MOA \).

Угол \( \angle MAK \) равен 90°, так как это угол прямоугольника.

В треугольнике APM, \( \angle PAM = 90^{\circ} \).

\( \angle APM = 110^{\circ} \).

\( \angle MAP = 90^{\circ} \).

\( \angle AMP = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \) (сумма углов треугольника APM).

Диагонали делят друг друга пополам, поэтому AO = PO. Треугольник APO равнобедренный.

\( \angle OAP = \angle OPA = 70^{\circ} \).

\( \angle AOM \) — внешний угол треугольника APO. Следовательно,

\( \angle AOM = \angle OAP + \angle OPA = 70^{\circ} + 70^{\circ} = 140^{\circ} \).

Ответ: 140°.