Решить задачу. Решение записать в отведенное для этого место на бланке ответов. Через вершину С прямоугольника АВСД проведена прямая, параллельная диагонали ВД и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найти периметр четырёхугольника ACMN, если диагональ ВД равна 8 см.

Поскольку CM || BD и MN || AC, а ABCD – прямоугольник, то ACMN – параллелограмм.

Так как CM || BD, то ΔABM подобен ΔDBC. Аналогично, ΔBCN подобен ΔDAC.

В прямоугольнике диагонали равны, то есть AC = BD = 8 см.

Так как CM || BD, а MN || AC, то ACMN – параллелограмм, и его периметр равен удвоенной сумме смежных сторон: $$P_{ACMN} = 2(AC + CM)$$.

Для нахождения периметра нужно знать длины сторон AC и CM. Информации для их нахождения недостаточно. Предположим, что ACMN – ромб, тогда CM=AC=8, $$P_{ACMN} = 2(8 + 8) = 32$$ см.

Ответ: 32 см