3. Решить задачу с помощью системы уравнений: Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², а его периметр равен 18см. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 см и 6 см.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

\[\begin{cases}a^2 + b^2 = 45 \\2(a + b) = 18\end{cases}\]

Упростим второе уравнение: a + b = 9

Выразим b: b = 9 - a

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[a^2 + (9 - a)^2 = 45\]\[a^2 + 81 - 18a + a^2 = 45\]\[2a^2 - 18a + 36 = 0\]\[a^2 - 9a + 18 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9\]\[a_1 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2} = \frac{9 + 3}{2} = 6\]\[a_2 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2} = \frac{9 - 3}{2} = 3\]

Теперь найдем соответствующие значения b:

Если a = 6, то b = 9 - 6 = 3

Если a = 3, то b = 9 - 3 = 6

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 см и 6 см.