Решить задачу: В магазине было 120 яблок и 160 груш. Их нужно разложить в одинаковые пакеты так, чтобы в каждом пакете было одинаковое количество яблок и груш. Какое наибольшее количество пакетов можно сделать и сколько яблок и груш будет в каждом пакете?

Чтобы пакетов было как можно больше и фрукты распределились без остатка, число пакетов должно быть общим делителем 120 и 160. Наибольшее такое число — их НОД.

Разложим числа на множители: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(160=2^5\cdot5\). Тогда \(\text{НОД}(120;160)=2^3\cdot5=40\).

Найдём, сколько фруктов каждого вида положить в один пакет: \(120:40=3\) яблока; \(160:40=4\) груши.

Ответ: можно сделать 40 пакетов; в каждом будет 3 яблока и 4 груши.