Решить задачу: в треугольнике АВС стороны АВ=13 см,ВС=14 см, АС=15 см. Найдите радиус вписанной окружности, если площадь треугольника равна 84 см^2

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Тебе нужно найти радиус вписанной окружности треугольника.

Дано:

• Треугольник АВС
• Стороны: AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см
• Площадь треугольника S = 84 см²

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r)

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула, связывающая площадь треугольника, его полупериметр и радиус вписанной окружности:

S = p * r

где:

• S — площадь треугольника
• p — полупериметр треугольника
• r — радиус вписанной окружности

Сначала найдем полупериметр (p) треугольника. Полупериметр — это половина суммы всех сторон:

p = (AB + BC + AC) / 2

Подставляем значения сторон:

p = (13 + 14 + 15) / 2

p = 42 / 2

p = 21 см

Теперь, зная площадь (S) и полупериметр (p), мы можем найти радиус вписанной окружности (r), выразив его из формулы S = p * r:

r = S / p

Подставляем известные значения:

r = 84 / 21

r = 4 см

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен 4 см.