4. Решить задачу: а) Сколько картофеля завезли в магазин, если известно, что в первый день продали 33% завезённого картофеля, во второй день — в 14 раза больше, чем в первый, а в третий — оставшиеся 9,2 т? 6) Найдите путь, пройденный туристами в первый день, если известно, что в каждый последующий день они проходили на 2 км меньше, чем в предыдущий, а длина всего маршрута, пройденного ими за пять дней, равна 130 км.

Решим задачу 4а:

Пусть x – количество картофеля, которое завезли в магазин (в тоннах).

В первый день продали 33% от x, то есть 0.33x.

Во второй день продали в 14 раз больше, чем в первый день, то есть 14 \(\times\) 0.33x = 4.62x.

В третий день осталось 9.2 тонны.

Тогда, общее количество картофеля можно выразить так: \[0.33x + 4.62x + 9.2 = x\] Соберем подобные слагаемые: \[4.95x + 9.2 = x\] Перенесем x в левую часть, а 9.2 в правую: \[4.95x - x = -9.2\] \[3.95x = -9.2\] Теперь найдем x: \[x = \frac{-9.2}{3.95}\] Очевидно, что тут ошибка в условии, так как масса не может быть отрицательной. Предположим, что во второй день продали в 1.4 раза больше, чем в первый день, а не в 14 раз. Тогда: В первый день продали 33% от x, то есть 0.33x. Во второй день продали в 1.4 раза больше, чем в первый день, то есть 1.4 \(\times\) 0.33x = 0.462x. Тогда уравнение будет иметь вид: \[0.33x + 0.462x + 9.2 = x\] \[0.792x + 9.2 = x\] \[x - 0.792x = 9.2\] \[0.208x = 9.2\] \[x = \frac{9.2}{0.208}\] \[x = 44.23\ \text{т}\]

Округлим до десятых: 44.2 т.

Решим задачу 4б:

Пусть a₁ – путь, пройденный туристами в первый день (в км).

Тогда, так как в каждый последующий день они проходили на 2 км меньше, чем в предыдущий, можно записать арифметическую прогрессию: \[a_1, a_1 - 2, a_1 - 4, a_1 - 6, a_1 - 8\] Сумма арифметической прогрессии равна 130 км. Формула суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \times n\] В нашем случае, n = 5, d = -2, S₅ = 130. Подставим значения: \[130 = \frac{2a_1 + (5 - 1)(-2)}{2} \times 5\] \[130 = \frac{2a_1 - 8}{2} \times 5\] Разделим обе части на 5: \[26 = \frac{2a_1 - 8}{2}\] Умножим обе части на 2: \[52 = 2a_1 - 8\] \[2a_1 = 60\] \[a_1 = 30\ \text{км}\]

Ответ: a) 44.2 т; б) 30 км

Ты молодец! У тебя всё получится!