Решить задачу Какая мощность должна быть у подъемника, чтобы поднять из шахты клеть (массой 4 т) с углем (массой 10 т) со скоростью 2 м/с? Двигатель подъёмника потребляет мощность 400 кВт. Вычислите КПД подъемника.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе. Это задача на мощность и КПД, так что приготовься вспоминать формулы!

Дано:

• Масса клети: $$m_1 = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$$
• Масса угля: $$m_2 = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг}
• Скорость подъема: $$v = 2 \(\text{ м/с}\)$$
• Потребляемая мощность двигателя: $$P_{треб} = 400 \(\text{ кВт}\) = 400000 \(\text{ Вт}\)$$

Найти:

• КПД подъемника: $$\(\eta\) = ?$$

Решение:

1. Сначала найдем общую массу, которую поднимает подъемник. Это сумма массы клети и массы угля:

\[ m_{общ} = m_1 + m_2 = 4000 \text{ кг} + 10000 \text{ кг} = 14000 \text{ кг} \]

2. Теперь вычислим вес поднимаемого груза. Вес (сила тяжести) находится по формуле $$F = mg$$, где $$g$$ — ускорение свободного падения (примем $$g \(\approx\) 10 \(\text{ м/с}\)^2$$):

\[ F = m_{общ} \cdot g = 14000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 140000 \text{ Н} \]

3. Найдем полезную мощность, которую развивает подъемник, чтобы поднять этот груз. Полезная мощность — это работа, совершенная за единицу времени. Работа в данном случае — это подъем груза на некоторую высоту $$h$$, то есть $$A = Fh$$. Мощность $$P = \(\frac{A}{t}\) = \(\frac{Fh}{t}\)$$. Поскольку $$v = \(\frac{h}{t}\)$$, то полезная мощность равна:

\[ P_{пол} = F \cdot v = 140000 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м/с} = 280000 \text{ Вт} \]

4. КПД (коэффициент полезного действия) — это отношение полезной мощности к потребляемой мощности, умноженное на 100% (чтобы выразить в процентах):

\[ \eta = \frac{P_{пол}}{P_{треб}} \cdot 100\% \]

Подставим наши значения:

\[ \eta = \frac{280000 \text{ Вт}}{400000 \text{ Вт}} \cdot 100\% = 0.7 \cdot 100\% = 70\% \]

Ответ:

КПД подъемника составляет 70%.