Решить задания 2–8: по трём данным точкам определить, является ли треугольник равнобедренным.

Используем формулу расстояния между точками: \(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\). Треугольник равнобедренный, если две его стороны равны.

1. Задание 2. Даны точки \(A(-3;4)\), \(B(4;1)\), \(C(4;7)\).
   \(AB=\sqrt{7^2+(-3)^2}=\sqrt{58}\); \(AC=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}\); \(BC=6\).
   Равны стороны \(AB\) и \(AC\).
   Ответ: равнобедренный.
2. Задание 3. Даны точки \(A(3;1)\), \(B(4;6)\), \(C(7;1)\).
   \(AB=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\); \(AC=4\); \(BC=\sqrt{3^2+(-5)^2}=\sqrt{34}\).
   Равных сторон нет.
   Ответ: не является равнобедренным.
3. Задание 4. Даны точки \(A(-4;8)\), \(B(1;1)\), \(C(-4;4)\).
   \(AB=\sqrt{5^2+(-7)^2}=\sqrt{74}\); \(AC=4\); \(BC=\sqrt{(-5)^2+3^2}=\sqrt{34}\).
   Равных сторон нет.
   Ответ: не является равнобедренным.
4. Задание 5. Даны точки \(A(3;-3)\), \(B(1;6)\), \(C(7;-1)\).
   \(AB=\sqrt{(-2)^2+9^2}=\sqrt{85}\); \(AC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}\); \(BC=\sqrt{6^2+(-7)^2}=\sqrt{85}\).
   Равны стороны \(AB\) и \(BC\).
   Ответ: равнобедренный.
5. Задание 6. Даны точки \(A(-2;-9)\), \(B(-6;-1)\), \(C(-10;-8)\).
   \(AB=\sqrt{(-4)^2+8^2}=\sqrt{80}\); \(AC=\sqrt{(-8)^2+1^2}=\sqrt{65}\); \(BC=\sqrt{(-4)^2+(-7)^2}=\sqrt{65}\).
   Равны стороны \(AC\) и \(BC\).
   Ответ: равнобедренный.
6. Задание 7. Даны точки \(A(-2;-6)\), \(B(0;0)\), \(C(7;-3)\).
   \(AB=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\); \(AC=\sqrt{9^2+3^2}=\sqrt{90}\); \(BC=\sqrt{7^2+(-3)^2}=\sqrt{58}\).
   Равных сторон нет.
   Ответ: не является равнобедренным.
7. Задание 8. Даны точки \(A(0;2)\), \(B(1;7)\), \(C(-7;6)\).
   \(AB=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\); \(AC=\sqrt{(-7)^2+4^2}=\sqrt{65}\); \(BC=\sqrt{(-8)^2+(-1)^2}=\sqrt{65}\).
   Равны стороны \(AC\) и \(BC\).
   Ответ: равнобедренный.