Решить заzary Периметр прямоугольника равен 30 ам, а сумма плаца- дей квадратов, постранных на двух его вмесных стороно равна 13 си. Найти сторо ны прямоугольника

Решение:

Пусть a и b – стороны прямоугольника.

Тогда:

• Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 30
• Сумма площадей квадратов: a² + b² = 113

Выразим b через a из первого уравнения:

2(a + b) = 30 => a + b = 15 => b = 15 - a

Подставим выражение для b во второе уравнение:

a² + (15 - a)² = 113

a² + 225 - 30a + a² = 113

2a² - 30a + 225 - 113 = 0

2a² - 30a + 112 = 0

Разделим уравнение на 2:

a² - 15a + 56 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1\]

\[a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

\[a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

Найдем соответствующие значения b:

• Если a = 8, то b = 15 - 8 = 7
• Если a = 7, то b = 15 - 7 = 8

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Ответ: 7 см и 8 см