Решите: а) 1 5/7 : 1 1/7; б) 3 1/5 : 2 2/15; в) 5 2/3 : 1/3 - 1 7/12 * 6.

Решение:

а) 1 5/7 : 1 1/7

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)

\( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)

2. Выполним деление дробей:

\( \frac{12}{7} : \frac{8}{7} = \frac{12}{7} \times \frac{7}{8} = \frac{12 \times 7}{7 \times 8} = \frac{12}{8} \)

3. Сократим дробь:

\( \frac{12}{8} = \frac{3 \times 4}{2 \times 4} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \)

б) 3 1/5 : 2 2/15

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)

\( 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} \)

2. Выполним деление дробей:

\( \frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \times \frac{15}{32} = \frac{16 \times 15}{5 \times 32} \)

3. Сократим дробь:

\( \frac{16 \times 15}{5 \times 32} = \frac{16}{32} \times \frac{15}{5} = \frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \)

в) 5 2/3 : 1/3 - 1 7/12 * 6

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 5 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)

\( 1 \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \)

2. Выполним деление:

\( \frac{17}{3} : \frac{1}{3} = \frac{17}{3} \times \frac{3}{1} = 17 \)

3. Выполним умножение:

\( \frac{19}{12} \times 6 = \frac{19 \times 6}{12} = \frac{19}{2} = 9 \frac{1}{2} \)

4. Выполним вычитание:

\( 17 - 9 \frac{1}{2} = 16 \frac{2}{2} - 9 \frac{1}{2} = 7 \frac{1}{2} \)

Ответ: а) 1 1/2; б) 1 1/2; в) 7 1/2.