Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ − 13x² + 36 = 0; б) x⁴ − 5x² + 4 = 0; в) x⁴ + 5x² − 6 = 0; г) x⁴ + 7x² − 44 = 0; д) x⁴ + 9x² + 8 = 0; е) x⁴ + 16x² = 0.

Во всех уравнениях положим \(t=x^2\), где \(t\ge 0\). Решаем полученное квадратное уравнение и оставляем только неотрицательные значения \(t\); затем находим \(x\).

а) \(t^2-13t+36=0\). Разложим на множители: \((t-4)(t-9)=0\), поэтому \(t=4\) или \(t=9\). Тогда \(x^2=4\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm2\) или \(x=\pm3\).

б) \(t^2-5t+4=0\). \((t-1)(t-4)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=4\). Следовательно, \(x=\pm1\) или \(x=\pm2\).

в) \(t^2+5t-6=0\). \((t+6)(t-1)=0\), поэтому \(t=-6\) или \(t=1\). Так как \(t=x^2\ge0\), значение \(t=-6\) не подходит. Из \(x^2=1\) получаем \(x=\pm1\).

г) \(t^2+7t-44=0\). \((t+11)(t-4)=0\), поэтому \(t=-11\) или \(t=4\). Отрицательное значение не подходит; из \(x^2=4\) получаем \(x=\pm2\).

д) \(t^2+9t+8=0\). \((t+1)(t+8)=0\), поэтому \(t=-1\) или \(t=-8\). Оба значения отрицательны, а значит, не могут быть равны \(x^2\).

е) \(t^2+16t=0\), то есть \(t(t+16)=0\). Получаем \(t=0\) или \(t=-16\). Условию \(t\ge0\) удовлетворяет только \(t=0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: а) \(x=-3,-2,2,3\); б) \(x=-2,-1,1,2\); в) \(x=-1,1\); г) \(x=-2,2\); д) корней нет; е) \(x=0\).