Решите биквадратное уравнение: а) $x^4-5x^2-36=0$; б) $y^4-6y^2+8=0$; в) $t^4+10t^2+25=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите биквадратное уравнение: а) $x^4-5x^2-36=0$; б) $y^4-6y^2+8=0$; в) $t^4+10t^2+25=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сделаем замену $z=x^2$, где $z\ge 0$. Тогда $z^2-5z-36=0$.

Разложим на множители: $(z-9)(z+4)=0$, поэтому $z=9$ или $z=-4$. Условию $z\ge 0$ соответствует только $z=9$. Значит, $x^2=9$, откуда $x=\pm3$.

б) Пусть $z=y^2$, где $z\ge 0$. Получим $z^2-6z+8=0$.

Разложим на множители: $(z-2)(z-4)=0$, поэтому $z=2$ или $z=4$. Тогда $y^2=2$ или $y^2=4$, откуда $y=\pm\sqrt2$ или $y=\pm2$.

в) $t^4+10t^2+25=(t^2+5)^2$, поэтому уравнение равносильно $t^2+5=0$. Для действительных чисел решений нет, поскольку $t^2\ge0$.

Ответ: а) $x=-3, 3$; б) $y=-2, -\sqrt2, \sqrt2, 2$; в) действительных корней нет.

Решите биквадратное уравнение: а) \(x^4-5x^2-36=0\); б) \(y^4-6y^2+8=0\); в) \(t^4+10t^2+25=0\).