3. Решите биквадратное уравнение: х⁴-8x²-9=0

Решим биквадратное уравнение:

$$x^4 - 8x^2 - 9 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 8t - 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$

$$t_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Теперь вернемся к переменной x:

1) Если $$t = 9$$, то $$x^2 = 9$$

$$x = \pm \sqrt{9}$$

$$x = \pm 3$$

2) Если $$t = -1$$, то $$x^2 = -1$$

Это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, корни уравнения: -3, 3.

Ответ: -3; 3