1) Решите биквадратное уравнение, используя замену: 9x¹ - 32x² - 16 = 0.

Ответ: x = ±2, x = ±(4/3)i

1. Замена переменной: Пусть \[t = x^2\] Тогда уравнение примет вид: \[9t^2 - 32t - 16 = 0\]
2. Решение квадратного уравнения: Дискриминант: \[D = (-32)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-16) = 1024 + 576 = 1600\] Корни: \[t_1 = \frac{32 + \sqrt{1600}}{2 \cdot 9} = \frac{32 + 40}{18} = \frac{72}{18} = 4\] \[t_2 = \frac{32 - \sqrt{1600}}{2 \cdot 9} = \frac{32 - 40}{18} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9}\]
3. Возврат к исходной переменной: \[x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\] \[x^2 = -\frac{4}{9} \Rightarrow x = \pm \sqrt{-\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}i\]

Ответ: x = ±2, x = ±(4/3)i