1. Решите биквадратное уравнение: a) d 4-2d2+1=0 6) k4-8k2=-16 B) v 4-5v2-4

Решим биквадратные уравнения.

1. a) $$d^4 - 2d^2 + 1 = 0$$

   Замена: $$t = d^2$$, тогда уравнение принимает вид:

   $$t^2 - 2t + 1 = 0$$

   Это полный квадрат: $$(t-1)^2 = 0$$

   $$t = 1$$

   Обратная замена: $$d^2 = 1$$

   $$d = \pm 1$$

   Ответ: $$\pm 1$$

2. б) $$k^4 - 8k^2 = -16$$

   $$k^4 - 8k^2 + 16 = 0$$

   Замена: $$t = k^2$$, тогда уравнение принимает вид:

   $$t^2 - 8t + 16 = 0$$

   Это полный квадрат: $$(t-4)^2 = 0$$

   $$t = 4$$

   Обратная замена: $$k^2 = 4$$

   $$k = \pm 2$$

   Ответ: $$\pm 2$$

3. в) $$v^4 - 5v^2 = -4$$

   $$v^4 - 5v^2 + 4 = 0$$

   Замена: $$t = v^2$$, тогда уравнение принимает вид:

   $$t^2 - 5t + 4 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

   $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$

   $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$

   Обратная замена:

   $$v^2 = 4 \Rightarrow v = \pm 2$$

   $$v^2 = 1 \Rightarrow v = \pm 1$$

   Ответ: $$\pm 1, \pm 2$$