2. Решите дробное рациональное уравнение: a ) 8x-2=4x-7. x+9 x-6, 6 ) 2x-8=3x-5. x-10 x B)) +10 = 42-4;

Решим дробные рациональные уравнения.

1. а) $$\frac{8x-2}{x+9} = \frac{4x-7}{x-6}$$

   Область допустимых значений (ОДЗ): $$x
   eq -9, x
   eq 6$$

   Перекрестное умножение:

   $$(8x-2)(x-6) = (4x-7)(x+9)$$

   $$8x^2 - 48x - 2x + 12 = 4x^2 + 36x - 7x - 63$$

   $$8x^2 - 50x + 12 = 4x^2 + 29x - 63$$

   $$4x^2 - 79x + 75 = 0$$

   Решаем квадратное уравнение:

   $$D = (-79)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 75 = 6241 - 1200 = 5041 = 71^2$$

   $$x_1 = \frac{79 + 71}{8} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18.75$$

   $$x_2 = \frac{79 - 71}{8} = \frac{8}{8} = 1$$

   Оба корня входят в ОДЗ.

   Ответ: $$x = 1, x = 18.75$$

2. б) $$\frac{2x-8}{x-10} = \frac{3x-5}{x}$$

   ОДЗ: $$x
   eq 10, x
   eq 0$$

   Перекрестное умножение:

   $$(2x-8)x = (3x-5)(x-10)$$

   $$2x^2 - 8x = 3x^2 - 30x - 5x + 50$$

   $$2x^2 - 8x = 3x^2 - 35x + 50$$

   $$x^2 - 27x + 50 = 0$$

   $$D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 729 - 200 = 529 = 23^2$$

   $$x_1 = \frac{27 + 23}{2} = \frac{50}{2} = 25$$

   $$x_2 = \frac{27 - 23}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   Оба корня входят в ОДЗ.

   Ответ: $$x = 2, x = 25$$

3. в) $$\frac{x+10}{x+4} = \frac{4x-4}{x}$$

   ОДЗ: $$x
   eq -4, x
   eq 0$$

   Перекрестное умножение:

   $$(x+10)x = (4x-4)(x+4)$$

   $$x^2 + 10x = 4x^2 + 16x - 4x - 16$$

   $$x^2 + 10x = 4x^2 + 12x - 16$$

   $$3x^2 + 2x - 16 = 0$$

   $$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 4 + 192 = 196 = 14^2$$

   $$x_1 = \frac{-2 + 14}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-2 - 14}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$$

   Оба корня входят в ОДЗ.

   Ответ: $$x = 2, x = -\frac{8}{3}$$