Решите двойное неравенство 2 < 3 - 2/3 x < 5 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Ответ: -2

1. Выразим переменную x из неравенства: \[ 2 < 3 - \frac{2}{3}x < 5 \]
2. Вычтем 3 из всех частей неравенства: \[ 2 - 3 < 3 - \frac{2}{3}x - 3 < 5 - 3 \] \[ -1 < -\frac{2}{3}x < 2 \]
3. Умножим все части неравенства на -\frac{3}{2}. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: \[ -1 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) > -\frac{2}{3}x \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) > 2 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \] \[ \frac{3}{2} > x > -3 \]
4. Перепишем неравенство в более привычном виде: \[ -3 < x < \frac{3}{2} \]
5. Найдем наименьшее целое решение неравенства. Целые числа, которые больше -3 и меньше \(\frac{3}{2}\), это -2, -1, 0, 1. Наименьшее из них -2.

Ответ: -2