Решите двойное неравенство: a) -9 < 4x +3 <7; 6)-5 ≤ 3-x≤2.

Задание 1. Двойные неравенства

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами вместе.

Подпункт а)

Нам нужно решить такое неравенство:

\[ -9 < 4x + 3 < 7 \]

Цель: выделить 'x' посередине. Для этого будем выполнять одинаковые действия со всеми тремя частями неравенства.

1. Вычтем 3 из всех частей:

\[ -9 - 3 < 4x + 3 - 3 < 7 - 3 \]

\[ -12 < 4x < 4 \]

2. Разделим все части на 4 (так как 4 положительное число, знаки неравенства не меняются):

\[ \frac{-12}{4} < \frac{4x}{4} < \frac{4}{4} \]

\[ -3 < x < 1 \]

Ответ для а): \( x \in (-3; 1) \). Это значит, что 'x' может быть любым числом между -3 и 1 (не включая сами -3 и 1).

Подпункт б)

Теперь решим второе неравенство:

\[ -5 \le 3 - x \le 2 \]

Цель: изолировать 'x'.

1. Вычтем 3 из всех частей:

\[ -5 - 3 \le 3 - x - 3 \le 2 - 3 \]

\[ -8 \le -x \le -1 \]

2. Умножим все части на -1. Важно! При умножении (или делении) на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

\[ (-8) \cdot (-1) \ge (-x) \cdot (-1) \ge (-1) \cdot (-1) \]

\[ 8 \ge x \ge 1 \]

3. Перепишем в привычном виде (от меньшего к большему):

\[ 1 \le x \le 8 \]

Ответ для б): \( x \in [1; 8] \). Это значит, что 'x' может быть любым числом от 1 до 8 (включая 1 и 8).

Итоговый ответ:

• а) \( x \in (-3; 1) \)
• б) \( x \in [1; 8] \)