Решите двойное неравенство и запишите множество целых чисел, которые являются его решениями. 1,2 ≤ |3 - x| ≤ 7

Решение:

Неравенство \( 1,2 \le |3 - x| \le 7 \) можно разбить на два неравенства:

1. \( |3 - x| \ge 1,2 \)
2. \( |3 - x| \le 7 \)

Решим первое неравенство: \( |3 - x| \ge 1,2 \). Это означает, что \( 3 - x \ge 1,2 \) или \( 3 - x \le -1,2 \).

• \( 3 - x \ge 1,2 \) \(\implies\) \( -x \ge 1,2 - 3 \) \(\implies\) \( -x \ge -1,8 \) \(\implies\) \( x \le 1,8 \).
• \( 3 - x \le -1,8 \) \(\implies\) \( -x \le -1,2 - 3 \) \(\implies\) \( -x \le -4,2 \) \(\implies\) \( x \ge 4,2 \).

Итак, для первого неравенства решения: \( x \in (-\infty; 1,8] \cup [4,2; \infty) \).

Решим второе неравенство: \( |3 - x| \le 7 \). Это означает, что \( -7 \le 3 - x \le 7 \).

• \( -7 \le 3 - x \implies -7 - 3 \le -x \implies -10 \le -x \implies x \le 10 \).
• \( 3 - x \le 7 \implies -x \le 7 - 3 \implies -x \le 4 \implies x \ge -4 \).

Итак, для второго неравенства решения: \( x \in [-4; 10] \).

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

\( ( (-\infty; 1,8] \cup [4,2; \infty) ) \cap [-4; 10] \)

Это даст нам \( x \in [-4; 1,8] \cup [4,2; 10] \).

Множество целых чисел, которые являются решениями этого неравенства:

• Из интервала \( [-4; 1,8] \) целые числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1.
• Из интервала \( [4,2; 10] \) целые числа: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Объединяя эти множества, получаем: \( \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \).

Ответ: \( \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \).