Решите графически систему линейных уравнений: 2x + y = 3, x - y = 0;

Решение:

Для решения системы графическим методом построим графики обеих линейных уравнений и найдём точку их пересечения.

1. Первое уравнение: 2x + y = 3

• Выразим y: y = 3 - 2x
• Построим таблицу значений:
  • Если x = 0, то y = 3 - 2(0) = 3. Точка (0, 3).
  • Если x = 1, то y = 3 - 2(1) = 1. Точка (1, 1).

2. Второе уравнение: x - y = 0

• Выразим y: y = x
• Построим таблицу значений:
  • Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0).
  • Если x = 1, то y = 1. Точка (1, 1).

3. Построение графиков:

На координатной плоскости отметим полученные точки и проведём через них прямые.

4. Нахождение точки пересечения:

Графики уравнений пересекаются в точке с координатами (1, 1).

5. Проверка:

• Подставим (1, 1) в первое уравнение: 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3. Верно.
• Подставим (1, 1) в второе уравнение: 1 - 1 = 0. Верно.

Ответ: x = 1, y = 1.