Решите графически систему линейных уравнений: a) {x - y = 1, x + 3y = 9; в) {x + y = 0, -3x + 4y = 14; б) {x + 2y = 4, -2x + 5y = 10; г) {3x - 2y = 6, 3x + 10y = -12.

Разбираемся с графическим решением систем линейных уравнений.

а)

Система уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 1, \\ x + 3y = 9.\end{cases}\]

Выразим y через x в каждом уравнении:

\[\begin{cases}y = x - 1, \\ 3y = 9 - x \Rightarrow y = 3 - \frac{1}{3}x.\end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения. Точка пересечения (3; 2), то есть x = 3, y = 2.

Ответ: x = 3, y = 2

б)

Система уравнений:

\[\begin{cases}x + 2y = 4, \\ -2x + 5y = 10.\end{cases}\]

Выразим y через x в каждом уравнении:

\[\begin{cases}2y = 4 - x \Rightarrow y = 2 - \frac{1}{2}x, \\ 5y = 10 + 2x \Rightarrow y = 2 + \frac{2}{5}x.\end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения. Графики параллельны и не пересекаются, значит, система не имеет решений.

Ответ: Решений нет.

в)

Система уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 0, \\ -3x + 4y = 14.\end{cases}\]

Выразим y через x в каждом уравнении:

\[\begin{cases}y = -x, \\ 4y = 14 + 3x \Rightarrow y = \frac{14}{4} + \frac{3}{4}x = 3.5 + 0.75x.\end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения. Точка пересечения (-2; 2), то есть x = -2, y = 2.

Ответ: x = -2, y = 2

г)

Система уравнений:

\[\begin{cases}3x - 2y = 6, \\ 3x + 10y = -12.\end{cases}\]

Выразим y через x в каждом уравнении:

\[\begin{cases}2y = 3x - 6 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x - 3, \\ 10y = -12 - 3x \Rightarrow y = -\frac{6}{5} - \frac{3}{10}x = -1.2 - 0.3x.\end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения. Точка пересечения (1; -2.2), то есть x = 1, y = -1.5.

Ответ: x = 1, y = -1.5