1060. Решите графически систему линейных уравнений: a) {x-y = 1, x + 3y = 9;} б) {x + 2y = 4, -2x+5y = 10;} в) {x + y = 0, -3x+4y = 14;} г) {3x-2y = 6, 3x+10y = -12.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти системы уравнений графическим способом. Будет немного теории и практики, так что запасись терпением и поехали!

Теория

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно:

1. Выразить y через x в каждом уравнении.
2. Построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости.
3. Найти точку пересечения графиков. Координаты этой точки и будут решением системы.

Решение

а)

Давай разберем систему уравнений а):

\[\begin{cases}x - y = 1 \\ x + 3y = 9\end{cases}\]

1. Выразим y через x в первом уравнении:
   \[x - y = 1 \Rightarrow y = x - 1\]
   Теперь во втором уравнении: \[x + 3y = 9 \Rightarrow 3y = 9 - x \Rightarrow y = \frac{9 - x}{3} \Rightarrow y = 3 - \frac{x}{3}\]
2. Построим графики функций \(y = x - 1\) и \(y = 3 - \frac{x}{3}\).

Точка пересечения графиков: (3, 2). Следовательно, решение системы уравнений: x = 3, y = 2.

б)

Теперь разберем систему уравнений б):

\[\begin{cases}x + 2y = 4 \\ -2x + 5y = 10\end{cases}\]

1. Выразим y через x в первом уравнении:
   \[x + 2y = 4 \Rightarrow 2y = 4 - x \Rightarrow y = \frac{4 - x}{2} \Rightarrow y = 2 - \frac{x}{2}\]
   Теперь во втором уравнении: \[-2x + 5y = 10 \Rightarrow 5y = 10 + 2x \Rightarrow y = \frac{10 + 2x}{5} \Rightarrow y = 2 + \frac{2x}{5}\]
2. Построим графики функций \(y = 2 - \frac{x}{2}\) и \(y = 2 + \frac{2x}{5}\).

Точка пересечения графиков: (0, 2). Следовательно, решение системы уравнений: x = 0, y = 2.

в)

Разберем систему уравнений в):

\[\begin{cases}x + y = 0 \\ -3x + 4y = 14\end{cases}\]

1. Выразим y через x в первом уравнении:
   \[x + y = 0 \Rightarrow y = -x\]
   Теперь во втором уравнении: \[-3x + 4y = 14 \Rightarrow 4y = 14 + 3x \Rightarrow y = \frac{14 + 3x}{4}\]
2. Построим графики функций \(y = -x\) и \(y = \frac{14 + 3x}{4}\).

Точка пересечения графиков: (-2, 2). Следовательно, решение системы уравнений: x = -2, y = 2.

г)

И, наконец, разберем систему уравнений г):

\[\begin{cases}3x - 2y = 6 \\ 3x + 10y = -12\end{cases}\]

1. Выразим y через x в первом уравнении:
   \[3x - 2y = 6 \Rightarrow -2y = 6 - 3x \Rightarrow y = \frac{6 - 3x}{-2} \Rightarrow y = \frac{3x - 6}{2}\]
   Теперь во втором уравнении: \[3x + 10y = -12 \Rightarrow 10y = -12 - 3x \Rightarrow y = \frac{-12 - 3x}{10}\]
2. Построим графики функций \(y = \frac{3x - 6}{2}\) и \(y = \frac{-12 - 3x}{10}\).

Точка пересечения графиков: (2, 0). Следовательно, решение системы уравнений: x = 2, y = 0.

Вот и всё! Ты отлично справился с решением этих систем уравнений. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику, у тебя всё получится!