1. Решите графически систему уравнений: [y + x = 0, 1) (2x + y = -3; 2) y = 2, 3x - y = 4.

1) \( \begin{cases} y + x = 0 \\ 2x + y = -3 \end{cases} \)

Выразим \(y\) через \(x\) в обоих уравнениях:

\( \begin{cases} y = -x \\ y = -2x - 3 \end{cases} \)

Построим графики этих функций. Графиком каждой функции является прямая линия.

Для первой функции \(y = -x\) достаточно двух точек, например: \((0, 0)\) и \((1, -1)\).

Для второй функции \(y = -2x - 3\) возьмем точки: \((0, -3)\) и \((-1, -1)\).

Найдем точку пересечения этих прямых. Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} -x = -2x - 3 \\ y = -x \end{cases} \)

Из первого уравнения:

\( -x + 2x = -3 \\ x = -3 \)

Подставим \(x = -3\) во второе уравнение:

\( y = -(-3) = 3 \)

Точка пересечения: \((-3, 3)\).

2) \( \begin{cases} y = 2 \\ 3x - y = 4 \end{cases} \)

Первое уравнение \(y = 2\) — это горизонтальная прямая, проходящая через точку \((0, 2)\).

Выразим \(y\) через \(x\) во втором уравнении:

\( y = 3x - 4 \)

Для построения графика этой функции возьмем две точки: \((0, -4)\) и \((2, 2)\).

Найдем точку пересечения:

\( \begin{cases} y = 2 \\ y = 3x - 4 \end{cases} \)

\( 2 = 3x - 4 \\ 3x = 6 \\ x = 2 \)

Точка пересечения: \((2, 2)\).

Ответ:

• 1) \((-3; 3)\)
• 2) \((2; 2)\)

Чтобы решить систему графически, нужно построить графики уравнений и найти точку их пересечения.

Уровень Эксперт: Графический метод удобен для визуализации, но менее точен, чем алгебраические методы.