Решите графически систему уравнений $$\begin{cases} x - y = -3, \\ x + 3y = 1. \end{cases}$$

Question

Вопрос:

Решите графически систему уравнений $$\begin{cases} x - y = -3, \\ x + 3y = 1. \end{cases}$$

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Для решения системы уравнений графическим способом, нужно построить графики каждого уравнения и найти точку их пересечения.

1. Преобразуем первое уравнение:

$$x - y = -3$$ $$y = x + 3$$

2. Преобразуем второе уравнение:

$$x + 3y = 1$$ $$3y = 1 - x$$ $$y = \frac{1 - x}{3}$$

Теперь построим графики этих уравнений. Для этого найдем несколько точек для каждого уравнения.

Для первого уравнения $$y = x + 3$$:

Если $$x = 0$$, то $$y = 0 + 3 = 3$$. Точка (0, 3).
Если $$x = -3$$, то $$y = -3 + 3 = 0$$. Точка (-3, 0).

Для второго уравнения $$y = \frac{1 - x}{3}$$:

Если $$x = 1$$, то $$y = \frac{1 - 1}{3} = 0$$. Точка (1, 0).
Если $$x = -2$$, то $$y = \frac{1 - (-2)}{3} = \frac{3}{3} = 1$$. Точка (-2, 1).

Построим графики на координатной плоскости. Точка пересечения графиков будет решением системы уравнений. По графику видно, что точка пересечения приблизительно (-2.5, 0.5).

Решение:

$$x = -2,5$$ и $$y = 0,5$$

Проверим решение подстановкой в исходные уравнения:

Первое уравнение:

$$-2.5 - 0.5 = -3$$ (верно)

Второе уравнение:

$$-2.5 + 3(0.5) = -2.5 + 1.5 = -1
e 1$$

Точное решение можно найти аналитически:

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(x + 3y) - (x - y) = 1 - (-3)$$ $$4y = 4$$ $$y = 1$$

Подставим $$y = 1$$ в первое уравнение:

$$x - 1 = -3$$ $$x = -2$$

Ответ: $$x = -2, y = 1$$