Решите графически систему уравнений: а) { y = x − 1; x + 3y = 9; } б) { 3x − 2y = 12; x + 2y = −4; } в) { y = −2x; x − 2y = 0; } г) { x − 3y = 8; 2x − 3y = 10. }

Для построения графиков выразим \(y\) через \(x\), где это необходимо. Координаты точки пересечения графиков дают решение системы.

а) Из второго уравнения \(y=3-\frac{x}{3}\). Приравниваем: \(x-1=3-\frac{x}{3}\), откуда \(x=3\), \(y=2\). Точка пересечения — \((3;2)\).

б) Складываем уравнения: \(4x=8\), значит \(x=2\). Подставляем во второе: \(2+2y=-4\), поэтому \(y=-3\). Точка пересечения — \((2;-3)\).

в) Подставляем \(y=-2x\) во второе уравнение: \(x-2(-2x)=0\), откуда \(5x=0\), \(x=0\), \(y=0\). Графики пересекаются в точке \((0;0)\).

г) Вычитаем первое уравнение из второго: \(x=2\). Подставляем в первое: \(2-3y=8\), поэтому \(y=-2\). Точка пересечения — \((2;-2)\).

Ответ: а) (3; 2); б) (2; −3); в) (0; 0); г) (2; −2).