Решите графически систему уравнений: б) y = √x, y = 2x - 1;

Решение:

1. Построение графиков:
2. Нахождение точек пересечения: Графики функций y = √x и y = 2x - 1 пересекаются в точке, где √x = 2x - 1. Возведем обе части в квадрат: x = (2x - 1)². Раскроем скобки: x = 4x² - 4x + 1. Перенесем все в одну сторону: 4x² - 5x + 1 = 0. Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-5)² - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9. √D = 3. x₁ = (5 - 3) / (2 * 4) = 2 / 8 = 0.25. x₂ = (5 + 3) / (2 * 4) = 8 / 8 = 1.
3. Проверка решений:
   
   • При x = 0.25, y = √0.25 = 0.5. Проверим второе уравнение: y = 2 * 0.25 - 1 = 0.5 - 1 = -0.5. Значения не совпадают, значит, x = 0.25 не является решением.
   • При x = 1, y = √1 = 1. Проверим второе уравнение: y = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1. Значения совпадают. Точка (1; 1).

Ответ: (1; 1).