9. Решите графически систему уравнений: Гу y + 2x = log3 135-log3 5 2y-3x = 6

Ответ: x = 0, y = 3

Решение:

Шаг 1: Упростим первое уравнение:

log₃135 - log₃5 = log₃(135/5) = log₃27 = 3

Таким образом, система уравнений имеет вид:

y + 2x = 3

2y - 3x = 6

Шаг 2: Выразим y из каждого уравнения:

y = 3 - 2x

2y = 3x + 6 => y = (3/2)x + 3

Шаг 3: Найдем несколько точек для построения графиков каждой функции.

Для y = 3 - 2x:

• Если x = 0, то y = 3
• Если x = 1, то y = 1
• Если x = 2, то y = -1

Для y = (3/2)x + 3:

• Если x = 0, то y = 3
• Если x = 2, то y = 6
• Если x = -2, то y = 0

Шаг 4: Определяем точку пересечения графиков. По графику видно, что графики пересекаются в точке (0, 3).

Проверим это аналитически:

Подставим x = 0 и y = 3 в оба уравнения:

3 + 2(0) = 3 (верно)

2(3) - 3(0) = 6 (верно)

Ответ: x = 0, y = 3