Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешите графически систему уравнений: 1) {x + y = 8 {(x+1)²+y²= 81 2) {xy = 6 {y = 1,5x
Ответ:
Ответ: 1) Графическое решение затруднительно из-за сложности построения графика окружности. 2) (2;3) и (-2;-3)
Решение 1)
Выразим y через x из первого уравнения: y = 8 - x. Подставим это во второе уравнение: (x+1)² + (8-x)² = 81. Раскрытие и упрощение этого уравнения приводит к квадратному уравнению, которое можно решить для нахождения значений x.
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:
\[y = 8 - x\]Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
\[(x+1)^2 + (8-x)^2 = 81\]Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:
\[x^2 + 2x + 1 + 64 - 16x + x^2 = 81\] \[2x^2 - 14x + 65 = 81\] \[2x^2 - 14x - 16 = 0\]Шаг 4: Разделим уравнение на 2:
\[x^2 - 7x - 8 = 0\]Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac = (-7)² - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81.
Шаг 6: Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{81}}{2} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]Шаг 7: Найдем соответствующие значения y:
Для x₁ = 8:
\[y_1 = 8 - x_1 = 8 - 8 = 0\]Для x₂ = -1:
\[y_2 = 8 - x_2 = 8 - (-1) = 9\]Шаг 8: Получаем решения (8; 0) и (-1; 9).
Решение 2)
Подставим второе уравнение в первое: x(1.5x) = 6, что упрощается до 1.5x² = 6. Решив это уравнение, найдем x, а затем и y.
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Подставим y = 1.5x в уравнение xy = 6:
\[x(1.5x) = 6\] \[1.5x^2 = 6\]Шаг 2: Разделим обе части на 1.5:
\[x^2 = \frac{6}{1.5} = 4\]Шаг 3: Извлечем квадратный корень:
\[x = \pm \sqrt{4} = \pm 2\]Шаг 4: Найдем соответствующие значения y:
Для x = 2:
\[y = 1.5x = 1.5 \cdot 2 = 3\]Для x = -2:
\[y = 1.5x = 1.5 \cdot (-2) = -3\]Шаг 5: Получаем решения (2; 3) и (-2; -3).
Ответ: 1) Графическое решение затруднительно из-за сложности построения графика окружности. 2) (2;3) и (-2;-3)
Тайный Архивариус: уровень IQ +60
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
