Решите графически систему уравнений: xy = -8, x + 4y = -4.

Решение системы уравнений:

1. Первое уравнение:

   xy = -8. Это уравнение гиперболы. Чтобы построить график, найдем точки, принадлежащие ему. Выразим y через x: y = -8/x

   Возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

   • Если x = -4, то y = -8 / -4 = 2. Точка (-4; 2).
   • Если x = -2, то y = -8 / -2 = 4. Точка (-2; 4).
   • Если x = 2, то y = -8 / 2 = -4. Точка (2; -4).
   • Если x = 4, то y = -8 / 4 = -2. Точка (4; -2).

2. Второе уравнение:

   x + 4y = -4. Это уравнение прямой. Выразим y через x: 4y = -4 - x y = (-4 - x) / 4 y = -1 - x/4

   Найдем две точки для построения прямой:

   • Если x = 0, то y = -1 - 0/4 = -1. Точка (0; -1).
   • Если x = -4, то y = -1 - (-4)/4 = -1 + 1 = 0. Точка (-4; 0).

3. Построение графиков:

   На координатной плоскости строим гиперболу y = -8/x и прямую y = -1 - x/4. Точки пересечения графиков и будут решением системы.

4. Решение системы:

   Графики пересекаются в двух точках. Точки пересечения, найденные аналитически (подстановкой или другими методами), равны: (4; -2) и (-2; 4).

Ответ: (4; -2), (-2; 4)