4. Решите графически систему уравнений {y = 4x - x², 2x + y = 5.

Решим графически систему уравнений:

$\begin{array}{l}y=4x-x^2\\ 2x+y=5\end{array}$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 5 - 2x$$

Построим графики функций $$y = 4x - x^2$$ и $$y = 5 - 2x$$.

График функции $$y = 4x - x^2$$ - парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке $$x_v = \frac{-4}{2 \cdot (-1)} = 2$$, $$y_v = 4 \cdot 2 - 2^2 = 8 - 4 = 4$$. Пересечение с осью x: $$4x - x^2 = 0$$, $$x(4 - x) = 0$$, $$x = 0$$ или $$x = 4$$.

График функции $$y = 5 - 2x$$ - прямая, проходящая через точки $$(0, 5)$$ и $$(2.5, 0)$$.

Найдем точки пересечения графиков:

$\begin{array}{l}4x-x^2=5-2x\\ x^2-6x+5=0\end{array}$

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

$\begin{array}{l}{x}_1=\frac{6+\sqrt{16}}{2}=\frac{6+4}{2}=5\\ x_2=\frac{6-\sqrt{16}}{2}=\frac{6-4}{2}=1\end{array}$

При $$x = 5$$, $$y = 5 - 2 \cdot 5 = -5$$.

При $$x = 1$$, $$y = 5 - 2 \cdot 1 = 3$$.

Оба графика пересекаются в точках (5, -5) и (1, 3).

Ответ: (5, -5) и (1, 3)