Решите графически систему уравнений: y = x^2 y = 8/x Решением системы уравнений является пара чисел:

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.

• Шаг 1: Понимание задачи

Нам нужно найти такие пары чисел (x; y), которые одновременно удовлетворяют двум уравнениям: y = x^2 и y = 8/x. Графически это означает найти точки пересечения графиков этих двух функций.

• Шаг 2: Анализ функций

Первая функция, y = x^2, — это парабола, симметричная относительно оси Y, с вершиной в начале координат.

Вторая функция, y = 8/x, — это гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях координатной плоскости.

• Шаг 3: Поиск точек пересечения

Чтобы найти точки пересечения, мы можем приравнять правые части уравнений, так как y в обеих функциях одинаков:

x^2 = 8/x

Теперь умножим обе части на x (при этом помним, что x ≠ 0, так как на ноль делить нельзя):

x^3 = 8

Из этого следует, что x — это кубический корень из 8:

x = 2

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение: y = x^2.

y = 2^2

y = 4

Таким образом, точка пересечения графиков — это (2; 4).

Давай проверим эту пару чисел во втором уравнении: y = 8/x.

4 = 8/2

4 = 4

Все верно! Пара чисел (2; 4) является решением системы.

Ответ: (2; 4)