Решите графически систему уравнений: y = x^2 y = 8/x Решением системы уравнений является пара чисел:

Краткое пояснение:

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики обеих функций и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решением системы.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Построение графика первой функции.

Функция \( y = x^2 \) — это парабола с вершиной в начале координат (0;0). Ось симметрии — ось Y. Ветви параболы направлены вверх. Возьмем несколько точек:

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)

Шаг 2: Построение графика второй функции.

Функция \( y = 8/x \) — это гипербола. Ее график состоит из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях. Асимптоты — оси X и Y.

• При \( x = 1 \), \( y = 8/1 = 8 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 8/2 = 4 \)
• При \( x = 4 \), \( y = 8/4 = 2 \)
• При \( x = 8 \), \( y = 8/8 = 1 \)
• При \( x = -1 \), \( y = 8/(-1) = -8 \)
• При \( x = -2 \), \( y = 8/(-2) = -4 \)
• При \( x = -4 \), \( y = 8/(-4) = -2 \)
• При \( x = -8 \), \( y = 8/(-8) = -1 \)

Шаг 3: Нахождение точек пересечения.

Графики функций \( y = x^2 \) и \( y = 8/x \) пересекаются в двух точках:

• В первой координатной четверти, где \( x = 2 \) и \( y = 4 \).
• В третьей координатной четверти, где \( x = -2 \) и \( y = -4 \).

Проверка:

• Для точки (2; 4):
• \( 4 = 2^2 \) (верно)
• \( 4 = 8/2 \) (верно)
• Для точки (-2; -4):
• \( -4 = (-2)^2 \) (верно)
• \( -4 = 8/(-2) \) (верно)

Ответ: Решением системы уравнений являются пары чисел (2; 4) и (-2; -4).