Решите графически систему уравнений a) { y = -3X; { y = x-4, б) {3x-y = -6; {-2x+5y = 4.

Решение:

а) Решим графически систему уравнений:

\[\begin{cases} y = -3x \\ y = x - 4 \end{cases}\] Чтобы решить эту систему графически, построим графики обоих уравнений:

• График уравнения \(y = -3x\) — прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно двух точек. Например, если \(x = 0\), то \(y = 0\); если \(x = 1\), то \(y = -3\).
• График уравнения \(y = x - 4\) — прямая, пересекающая ось Y в точке \(-4\). Для построения также достаточно двух точек. Например, если \(x = 0\), то \(y = -4\); если \(x = 4\), то \(y = 0\).

Точка пересечения этих прямых даст решение системы. Решением будет точка \((-1, 3)\).

б) Решим графически систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x - y = -6 \\ -2x + 5y = 4 \end{cases}\] Преобразуем уравнения к виду \(y = ...\): \[\begin{cases} y = 3x + 6 \\ 5y = 2x + 4 \Rightarrow y = \frac{2}{5}x + \frac{4}{5} \end{cases}\] Теперь построим графики этих уравнений:

• График уравнения \(y = 3x + 6\) — прямая, пересекающая ось Y в точке \(6\). Например, если \(x = 0\), то \(y = 6\); если \(x = -2\), то \(y = 0\).
• График уравнения \(y = \frac{2}{5}x + \frac{4}{5}\) — прямая, пересекающая ось Y в точке \(\frac{4}{5}\). Например, если \(x = 0\), то \(y = \frac{4}{5}\); если \(x = -2\), то \(y = 0\).

Точка пересечения этих прямых даст решение системы. Решением будет точка \((-2, 0)\).