399. Решите графически систему уравнений: a) {x² + y² = 16, x+y+2=0;} б) {xy = 8, x + y + 3 = 0;} в) {xy - 3 = 0, 2y - 3x = 3;} г) {x² - y = 0, (9x+4)(y-9) = 0.}

a) $$\begin{cases}x^2 + y^2 = 16 \\ x + y + 2 = 0\end{cases}$$

Выразим из второго уравнения y через x: $$y = -x - 2$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x^2 + (-x - 2)^2 = 16$$

$$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 16$$

$$2x^2 + 4x - 12 = 0$$

$$x^2 + 2x - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-6)}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -1 \pm \sqrt{7}$$

$$x_1 = -1 + \sqrt{7} \approx 1.65$$, $$x_2 = -1 - \sqrt{7} \approx -3.65$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = -x_1 - 2 = -(-1 + \sqrt{7}) - 2 = 1 - \sqrt{7} - 2 = -1 - \sqrt{7} \approx -3.65$$

$$y_2 = -x_2 - 2 = -(-1 - \sqrt{7}) - 2 = 1 + \sqrt{7} - 2 = -1 + \sqrt{7} \approx 1.65$$

Ответ: $$(1.65; -3.65), (-3.65; 1.65)$$

---

б) $$\begin{cases}xy = 8 \\ x + y + 3 = 0\end{cases}$$

Выразим из второго уравнения y через x: $$y = -x - 3$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$x(-x - 3) = 8$$

$$-x^2 - 3x = 8$$

$$x^2 + 3x + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(8)}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{2}$$

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных решений.

Ответ: Решений нет.

---

в) $$\begin{cases}xy - 3 = 0 \\ 2y - 3x = 3\end{cases}$$

Выразим из первого уравнения y через x: $$y = \frac{3}{x}$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$2(\frac{3}{x}) - 3x = 3$$

$$\frac{6}{x} - 3x = 3$$

$$6 - 3x^2 = 3x$$

$$3x^2 + 3x - 6 = 0$$

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}$$

$$x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$, $$x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = \frac{3}{x_1} = \frac{3}{1} = 3$$

$$y_2 = \frac{3}{x_2} = \frac{3}{-2} = -1.5$$

Ответ: $$(1; 3), (-2; -1.5)$$

---

г) $$\begin{cases}x^2 - y = 0 \\ (9x+4)(y-9) = 0\end{cases}$$

Из первого уравнения: $$y = x^2$$

Из второго уравнения следует, что либо $$9x+4 = 0$$, либо $$y-9=0$$.

Случай 1: $$9x + 4 = 0 \Rightarrow x = -\frac{4}{9}$$. Тогда $$y = x^2 = (-\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81}$$

Случай 2: $$y - 9 = 0 \Rightarrow y = 9$$. Тогда $$x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$$

Таким образом, у нас три решения: $$(-\frac{4}{9}, \frac{16}{81}), (3, 9), (-3, 9)$$

Ответ: $$(-\frac{4}{9}, \frac{16}{81}), (3, 9), (-3, 9)$$