Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите графически систему уравнений: a) {5x – 2y = 9, 7x + 2y = 3; б) {-2x + 3y = 2, 2x - 5y = -10.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения системы уравнений графическим способом необходимо выразить y через x в каждом уравнении, а затем построить графики полученных функций. Точка пересечения графиков будет решением системы.
Решение:
а) {5x – 2y = 9, 7x + 2y = 3;
- Выразим y через x в каждом уравнении:
- 5x – 2y = 9 => -2y = -5x + 9 => y = 2.5x - 4.5
- 7x + 2y = 3 => 2y = -7x + 3 => y = -3.5x + 1.5
- Для построения графиков найдем две точки для каждой прямой:
- y = 2.5x - 4.5:
- Если x = 0, то y = -4.5
- Если x = 2, то y = 2.5*2 - 4.5 = 5 - 4.5 = 0.5
- y = -3.5x + 1.5:
- Если x = 0, то y = 1.5
- Если x = 1, то y = -3.5 + 1.5 = -2
Строим графики и находим точку пересечения. Точка пересечения графиков приблизительно (1; -2).
б) {-2x + 3y = 2, 2x - 5y = -10.
- Выразим y через x в каждом уравнении:
- -2x + 3y = 2 => 3y = 2x + 2 => y = (2/3)x + (2/3)
- 2x - 5y = -10 => -5y = -2x - 10 => y = (2/5)x + 2
- Для построения графиков найдем две точки для каждой прямой:
- y = (2/3)x + (2/3):
- Если x = 2, то y = (2/3)*2 + (2/3) = 4/3 + 2/3 = 6/3 = 2
- Если x = -1, то y = (2/3)*(-1) + (2/3) = -2/3 + 2/3 = 0
- y = (2/5)x + 2:
- Если x = 0, то y = 2
- Если x = 5, то y = (2/5)*5 + 2 = 2 + 2 = 4
Строим графики и находим точку пересечения. Точка пересечения графиков приблизительно (5; 4).
