2. Решите графически систему уравнений a) {y = 3x-1, 2x + y = 4; б) {3y-x = 3, x-y=1.

Решение системы уравнений графическим способом:

а) \(\begin{cases} y = 3x-1 \\ 2x + y = 4 \end{cases}\)

• Выразим y из второго уравнения: \( y = 4 - 2x \)
• Теперь у нас есть две функции: \( y = 3x - 1 \) и \( y = 4 - 2x \).
• Чтобы решить графически, нужно построить графики этих функций и найти точку их пересечения.

Решим систему аналитически, чтобы убедиться в правильности графического решения:

• Подставим \( y = 3x - 1 \) во второе уравнение:
• \( 2x + (3x - 1) = 4 \)
• \( 5x - 1 = 4 \)
• \( 5x = 5 \)
• \( x = 1 \)
• Теперь найдем y: \( y = 3(1) - 1 = 2 \)

Решением системы является точка (1, 2).

б) \(\begin{cases} 3y - x = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}\)

• Выразим x из второго уравнения: \( x = y + 1 \)
• Подставим x в первое уравнение: \( 3y - (y + 1) = 3 \)
• \( 3y - y - 1 = 3 \)
• \( 2y = 4 \)
• \( y = 2 \)
• Теперь найдем x: \( x = 2 + 1 = 3 \)

Решением системы является точка (3, 2).