2. Решите графически систему уравнений a) {y = 3x, x+y = 4; б) {x+2y=6, x-4y = 0. B) {y = 3x-1, 2x + y = 4; г) {3y-x = 3, x-y=1.

Решим графически каждую систему уравнений. a) \(\begin{cases} y = 3x \\ x + y = 4 \end{cases}\) Построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости. 1) y = 3x - прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 3). 2) x + y = 4 => y = 4 - x - прямая, проходящая через точки (0, 4) и (4, 0). Найдем точку пересечения этих прямых. Подставим y = 3x во второе уравнение: x + 3x = 4 => 4x = 4 => x = 1. Тогда y = 3*1 = 3. Точка пересечения (1, 3) является решением системы. б) \(\begin{cases} x + 2y = 6 \\ x - 4y = 0 \end{cases}\) 1) x + 2y = 6 => x = 6 - 2y - прямая. 2) x - 4y = 0 => x = 4y - прямая. Приравняем: 6 - 2y = 4y => 6 = 6y => y = 1. Тогда x = 4*1 = 4. Точка пересечения (4, 1) является решением системы. в) \(\begin{cases} y = 3x - 1 \\ 2x + y = 4 \end{cases}\) 1) y = 3x - 1 - прямая. 2) 2x + y = 4 => y = 4 - 2x - прямая. Приравняем: 3x - 1 = 4 - 2x => 5x = 5 => x = 1. Тогда y = 3*1 - 1 = 2. Точка пересечения (1, 2) является решением системы. г) \(\begin{cases} 3y - x = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}\) 1) 3y - x = 3 => x = 3y - 3 - прямая. 2) x - y = 1 => x = y + 1 - прямая. Приравняем: 3y - 3 = y + 1 => 2y = 4 => y = 2. Тогда x = 2 + 1 = 3. Точка пересечения (3, 2) является решением системы.

Ответ: a) (1, 3); б) (4, 1); в) (1, 2); г) (3, 2)

Молодец! Отлично выполненное задание. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером решения систем уравнений!