Решите графически систему уравнений: в) {x² - y = 3, y = 6; г) {x²- y = 4, 2x + y = -1.

Ответ: в) (-3; 6) и (3; 6), г) (-1; 1) и (3; -7)

Решение:

в)

• Выразим y из первого уравнения: y = x² - 3
• Подставим значение y из второго уравнения в первое: 6 = x² - 3
• Решим уравнение относительно x: x² = 9
• Найдем корни: x = -\(\sqrt{9}\) = -3 и x = \(\sqrt{9}\) = 3
• Точки пересечения: (-3; 6) и (3; 6)

г)

• Выразим y из первого уравнения: y = x² - 4
• Выразим y из второго уравнения: y = -2x - 1
• Приравняем выражения для y: x² - 4 = -2x - 1
• Перенесем все в левую часть: x² + 2x - 3 = 0
• Решим квадратное уравнение:
• D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16
• x₁ = (-2 - \(\sqrt{16}\))/(2 * 1) = (-2 - 4)/2 = -3
• y₁ = -2*(-3)-1 = 5. Значит, первая точка (-3;5)
• y₁ = x² - 4 = 9-4 = 5. Значит, первая точка (-3;5)
• x₂ = (-2 + \(\sqrt{16}\))/(2 * 1) = (-2 + 4)/2 = 1
• y₂ = -2*1 - 1 = -3. Значит, вторая точка (1;-3)
• y₂ = x² - 4 = 1-4 = -3. Значит, вторая точка (1;-3)
• Точки пересечения: (-3; 5) и (1; -3)
• Проверим (-1;1) и (3;-7):
• 1 = (-1)² - 4 = -3 - неверно.
• 1 = -2*(-1) - 1 = 2 - 1 = 1 - верно.
• Значит (-1; 1) - не является точкой пересечения.
• -7 = 3² - 4 = 5 - неверно.
• -7 = -2*3 - 1 = -7 - верно.
• Значит (3; -7) - не является точкой пересечения.
• Подставим (-1;1) и (3;-7) в x²-y=4 и 2x+y=-1:
• (-1)² - 1 = 0 ≠ 4
• (3)² - (-7) = 16 ≠ 4
• Подставим (-3;5) и (1;-3) в x²-y=4 и 2x+y=-1:
• (-3)² - 5 = 4
• (1)² - (-3) = 4

Ответ: в) (-3; 6) и (3; 6), г) (-3; 5) и (1; -3)