97. Решите графически систему уравнений x² + y² = 100, y = 1/2x² - 10.

Для решения данной системы уравнений графическим способом, построим графики каждого уравнения и найдем точки их пересечения.

Первое уравнение: $$x^2 + y^2 = 100$$ представляет собой окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом $$\sqrt{100} = 10$$.

Второе уравнение: $$y = \frac{1}{2}x^2 - 10$$ представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -10), ветви которой направлены вверх.

Чтобы построить графики, нам нужно определить несколько точек для каждого графика. Для окружности можно взять точки, лежащие на осях координат и несколько промежуточных точек. Для параболы можно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

Окружность: Центр (0, 0), радиус 10.

Парабола: Вершина (0, -10), ветви вверх.

Графическое решение предполагает построение этих графиков и определение точек пересечения.

Точки пересечения находятся приблизительно в точках:

• (0, -10)
• (6, 8)
• (-6, 8)

Для более точного определения координат точек пересечения требуется более точный график или аналитическое решение.

Аналитическое решение: $$x^2 + y^2 = 100$$ $$y = \frac{1}{2}x^2 - 10$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$x^2 + (\frac{1}{2}x^2 - 10)^2 = 100$$

$$x^2 + \frac{1}{4}x^4 - 10x^2 + 100 = 100$$

$$\frac{1}{4}x^4 - 9x^2 = 0$$

$$x^2 (\frac{1}{4}x^2 - 9) = 0$$

Отсюда:

• x = 0
• $$\frac{1}{4}x^2 = 9$$ => $$x^2 = 36$$ => x = ±6

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = \frac{1}{2}(0)^2 - 10 = -10
• Если x = 6, то y = \frac{1}{2}(6)^2 - 10 = 18 - 10 = 8
• Если x = -6, то y = \frac{1}{2}(-6)^2 - 10 = 18 - 10 = 8

Таким образом, точки пересечения:

• (0, -10)
• (6, 8)
• (-6, 8)

Графическое представление (псевдографика):

      ^
      |
   10 +       *   *       Окружность
      |     *       *      Парабола
      |    *         *     
   -10 +---*-----------*-- Точки пересечения: (0, -10), (6, 8), (-6, 8)
      |    *         *      
      |     *       *      
      |       *   *       
  ----|------------------>
     -10      0      10

Ответ: (0, -10), (6, 8), (-6, 8)