Решите графически систему уравнений: {xy = 5, y - x = 4.

Решим систему уравнений графически:

$$\begin{cases}xy = 5 \\ y - x = 4\end{cases}$$ $$\begin{cases}y = \frac{5}{x} \\ y = x + 4\end{cases}$$

Найдём точки пересечения графиков функций:

$$\frac{5}{x} = x + 4$$ $$5 = x^2 + 4x$$ $$x^2 + 4x - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$ $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдём соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 + 4 = 1 + 4 = 5$$ $$y_2 = x_2 + 4 = -5 + 4 = -1$$

Решением системы уравнений являются пары чисел: (1; 5) и (-5; -1).

Ответ: (1; 5) и (-5; -1).