1. Решите графически систему уравнений: y + x = 0, 1) 2 2x + y = -3; y = 2, 2) 3x - y = 4. 2. Решите систему уравнений методом подстановки: 3) 3(2x-y)-5(x + y) = -7, 2(x+4y)-5y = 5; 3x + y = 4, 1) 5x-2y = 14; 4) 7x-6y = 8; 4x y = 7. 3 2 2) 5x-3y = 7, 2x + 7 = 11, 3+2= 3. Решите методом сложения систему уравнений: 5x-6y = 7, 3x-5y = 14, 1) 3) 10x + 6y = 8; 2x-7y = 2. 5x + 4y = 25, 2) 5x-3y = -3;

1. Решите графически систему уравнений:

1)

\[\begin{cases}y + x = 0, \\2x + y = -3;\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = -x.

Подставим это во второе уравнение: 2x - x = -3, следовательно, x = -3.

Тогда y = -(-3) = 3.

Решение: x = -3, y = 3

2)

\[\begin{cases}y = 2, \\3x - y = 4;\end{cases}\]

Подставим y = 2 во второе уравнение: 3x - 2 = 4.

3x = 6, следовательно, x = 2.

Решение: x = 2, y = 2

2. Решите систему уравнений методом подстановки:

1)

\[\begin{cases}3x + y = 4, \\5x - 2y = 14;\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 4 - 3x.

Подставим это во второе уравнение: 5x - 2(4 - 3x) = 14.

5x - 8 + 6x = 14, следовательно, 11x = 22, x = 2.

Тогда y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2.

Решение: x = 2, y = -2

2)

\[\begin{cases}5x - 3y = 7, \\7x - 6y = 8;\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: 5x = 3y + 7, следовательно, x = (3y + 7) / 5.

Подставим это во второе уравнение: 7((3y + 7) / 5) - 6y = 8.

(21y + 49) / 5 - 6y = 8, следовательно, 21y + 49 - 30y = 40.

-9y = -9, следовательно, y = 1.

Тогда x = (3(1) + 7) / 5 = (3 + 7) / 5 = 10 / 5 = 2.

Решение: x = 2, y = 1

3)

\[\begin{cases}3(2x - y) - 5(x + y) = -7, \\2(x + 4y) - 5y = 5;\end{cases}\]

\[\begin{cases}6x - 3y - 5x - 5y = -7, \\2x + 8y - 5y = 5;\end{cases}\]

\[\begin{cases}x - 8y = -7, \\2x + 3y = 5;\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 8y - 7.

Подставим это во второе уравнение: 2(8y - 7) + 3y = 5.

16y - 14 + 3y = 5, следовательно, 19y = 19, y = 1.

Тогда x = 8(1) - 7 = 8 - 7 = 1.

Решение: x = 1, y = 1

4)

\[\begin{cases}\frac{2x}{3} + \frac{7y}{2} = 11, \\\frac{4x}{3} - \frac{y}{2} = 7;\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 6:

\[\begin{cases}4x + 21y = 66, \\8x - 3y = 42;\end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: 3y = 8x - 42, следовательно, y = (8x - 42) / 3.

Подставим это в первое уравнение: 4x + 21((8x - 42) / 3) = 66.

4x + 7(8x - 42) = 66, следовательно, 4x + 56x - 294 = 66.

60x = 360, следовательно, x = 6.

Тогда y = (8(6) - 42) / 3 = (48 - 42) / 3 = 6 / 3 = 2.

Решение: x = 6, y = 2

3. Решите методом сложения систему уравнений:

1)

\[\begin{cases}5x - 6y = 7, \\10x + 6y = 8;\end{cases}\]

Сложим два уравнения: 15x = 15, следовательно, x = 1.

Подставим x = 1 в первое уравнение: 5(1) - 6y = 7.

5 - 6y = 7, следовательно, -6y = 2, y = -1/3.

Решение: x = 1, y = -1/3

2)

\[\begin{cases}5x + 4y = 25, \\5x - 3y = -3;\end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе: 7y = 28, следовательно, y = 4.

Подставим y = 4 в первое уравнение: 5x + 4(4) = 25.

5x + 16 = 25, следовательно, 5x = 9, x = 9/5.

Решение: x = 9/5, y = 4

3)

\[\begin{cases}3x - 5y = 14, \\2x - 7y = 2;\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

\[\begin{cases}6x - 10y = 28, \\6x - 21y = 6;\end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе: 11y = 22, следовательно, y = 2.

Подставим y = 2 в первое уравнение: 3x - 5(2) = 14.

3x - 10 = 14, следовательно, 3x = 24, x = 8.

Решение: x = 8, y = 2

Ответ: смотри выше решения

Ты молодец! У тебя всё получится!