1. Решите графически: 2. Сколько решений имеет система?

Задание 1

Решим графически систему уравнений:

\[\begin{cases}y = 2x - 1 \\y = -x + 5\end{cases}\]

Для этого построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости.

• График уравнения \(y = 2x - 1\) — прямая, проходящая через точки (0, -1) и (1, 1).
• График уравнения \(y = -x + 5\) — прямая, проходящая через точки (0, 5) и (5, 0).

Прямые пересекаются в точке, координаты которой можно определить графически. Это точка (2, 3).

Следовательно, система имеет одно решение: x = 2, y = 3.

Задание 2

Определим, сколько решений имеет система уравнений:

\[\begin{cases}2x + y = 3 \\4x + 2y = 6\end{cases}\]

Заметим, что второе уравнение можно получить, умножив первое уравнение на 2:

\[2(2x + y) = 2 \cdot 3 \Rightarrow 4x + 2y = 6\]

Это означает, что оба уравнения задают одну и ту же прямую. Следовательно, система имеет бесконечно много решений, так как любая точка на этой прямой удовлетворяет обоим уравнениям.

Ответ: 1) одно решение (x=2, y=3); 2) бесконечно много решений.