Решите графически уравнение: 4/x = x + 3. Если уравнение имеет один корень, оставьте второе поле ответа пустым. Если уравнение не имеет корней, оставьте оба поля ответа пустыми.

Краткое пояснение:

Для решения уравнения графически, мы построим графики двух функций: y = 4/x (гипербола) и y = x + 3 (прямая). Точки пересечения этих графиков дадут нам решения уравнения.

Построение графиков:

1. График функции y = 4/x:

• Это гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях.
• Асимптозы: оси x и y.
• Точки: (1, 4), (2, 2), (4, 1), (-1, -4), (-2, -2), (-4, -1).

2. График функции y = x + 3:

• Это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y на 3 единицы вверх.
• Точки: (0, 3), (-3, 0), (1, 4), (-1, 2).

Нахождение точек пересечения:

Визуально на графике видно, что графики пересекаются в двух точках. Найдем их аналитически, приравняв уравнения:

\( \frac{4}{x} = x + 3 \)

Умножим обе части на x (при условии, что \( x
eq 0 \)):

\( 4 = x^2 + 3x \)

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + 3x - 4 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 \)

\( \sqrt{D} = 5 \)

Находим корни:

\( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{-8}{2} = -4 \)

\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, точки пересечения имеют x-координаты -4 и 1.

Примечание: Оба найденных значения \( x \) не равны нулю, поэтому являются действительными корнями исходного уравнения.

Ответ: x1 = -4, x2 = 1