Решите графически уравнение: a) x² = 2 - x; б) x² = 8; в) x³ = 6; г) x³ = -x + 4.

Решение:

Чтобы решить уравнения графически, нужно построить графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения, и найти точки их пересечения.

а) \( x^2 = 2 - x \)

Построим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 2 - x \) (прямая).

Найдем точки пересечения:

• При \( x = -2 \), \( y = 4 \) и \( y = 2 - (-2) = 4 \). Точка пересечения: (-2, 4).
• При \( x = 1 \), \( y = 1 \) и \( y = 2 - 1 = 1 \). Точка пересечения: (1, 1).

б) \( x^2 = 8 \)

Построим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 8 \) (горизонтальная прямая).

Найдем точки пересечения:

• \( x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \).

в) \( x^3 = 6 \)

Построим графики функций \( y = x^3 \) (кубическая парабола) и \( y = 6 \) (горизонтальная прямая).

Найдем точку пересечения:

• \( x = \sqrt[3]{6} \).

г) \( x^3 = -x + 4 \)

Построим графики функций \( y = x^3 \) (кубическая парабола) и \( y = -x + 4 \) (прямая).

Найдем точки пересечения:

• При \( x = 1 \), \( y = 1^3 = 1 \) и \( y = -1 + 4 = 3 \).
• При \( x = 1.5 \), \( y = 1.5^3 = 3.375 \) и \( y = -1.5 + 4 = 2.5 \).
• При \( x = 1.3 \), \( y = 1.3^3 = 2.197 \) и \( y = -1.3 + 4 = 2.7 \).
• При \( x = 1.35 \), \( y = 1.35^3 ≈ 2.46 \) и \( y = -1.35 + 4 = 2.65 \).
• Графически видно, что точка пересечения находится приблизительно при \( x ≈ 1.35 \).

Ответ: а) \( x_1 = -2, x_2 = 1 \); б) \( x = \pm 2\sqrt{2} \); в) \( x = \sqrt[3]{6} \); г) \( x ≈ 1.35 \).