Решите графически уравнение $$\frac{3}{x} = x + 2$$.

1. Преобразуем уравнение:

Чтобы решить уравнение графически, представим его в виде двух функций: $$y = \frac{3}{x}$$ и $$y = x + 2$$.

2. Строим графики функций:

График 1: $$y = \frac{3}{x}$$

Это гипербола. Ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях. Точки для построения:

• Если $$x=1$$, то $$y=3$$. Точка (1, 3).


• Если $$x=3$$, то $$y=1$$. Точка (3, 1).


• Если $$x=-1$$, то $$y=-3$$. Точка (-1, -3).


• Если $$x=-3$$, то $$y=-1$$. Точка (-3, -1).

График 2: $$y = x + 2$$

Это прямая линия. Точки для построения:

• Если $$x=0$$, то $$y=2$$. Точка (0, 2).


• Если $$x=-2$$, то $$y=0$$. Точка (-2, 0).


• Если $$x=1$$, то $$y=3$$. Точка (1, 3).


• Если $$x=-3$$, то $$y=-1$$. Точка (-3, -1).

3. Находим точки пересечения графиков:

Построение графиков:

Графики пересекаются в двух точках:

• При $$x = 1$$, $$y = 3$$.


• При $$x = -3$$, $$y = -1$$.

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -3$$.

Ответ: $$1; -3$$