Решите графически уравнение х2 – 2x + 4 = 0. Если в уравнении два корня, то в ответ запишите меньший из них. Если корней нет, то в поле ввода поставьте 0.

Решение:

Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - 2x + 4 \). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Найдем вершину параболы, чтобы понять, как она расположена.

• Координата x вершины параболы: \( x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = 1 \)
• Координата y вершины параболы: \( y_v = f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3 \)

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3). Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (a = 1), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что парабола находится выше оси x и не пересекает ее.

Так как парабола не пересекает ось x, уравнение \( x^2 - 2x + 4 = 0 \) не имеет действительных корней.

Ответ: 0